Question

14．已知图中的曲线为反比例函数y=$\frac{k+2}{x}$（k为常数）的图象的一支．
（1）求常数k的取值范围；
（2）若该函数的图象与正比例函数y=3x的图象交于A、B两点，且点A坐标为（1，n）；
①求出反比例函数解析式；
②请直接写出不等式$\frac{k+2}{x}$≥3x的解集x≤-1或0＜x≤1．

Answer 1

分析 （1）根据反比例函数位于第一象限，得到k+2大于0，即可求出k的范围；
（2）①将A横坐标代入正比例解析式求出n的值，确定出A坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出反比例解析式．
②由图象知当x≤-1或0＜x≤1时，反比例函数的图象在正比例函数图象的上面，得到$\frac{k+2}{x}$≥3x的解集为：x≤-1或0＜x≤1．

解答 解：（1）根据题意得：k+2＞0，即k＞-2；

（2）①将x=1代入y=3x得：y=3，即A（1，3），
将A（1，3）代入$y=\frac{k+2}{x}$得：k+2=3，
 则反比例解析式为$y=\frac{3}{x}$；
②由图象知当x≤-1或0＜x≤1时，反比例函数的图象在正比例函数图象的上面，
∴$\frac{k+2}{x}$≥3x的解集为：x≤-1或0＜x≤1．

点评 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．