如图已知直线l1:y=x+与直线l2:y=2x+16相交于点C.l1.l2分别交x轴于A.B两点．矩形DEFG的顶点D.E分别在直线l1.l2上.顶点F.G都在X轴上.且点G与点B重合．(1)求△ABC的面积,(2)求矩形DEFG的边DE与EF的长,(3)若此时矩形DEFG.沿x轴的反方向以每秒l个单位长度的速度平移.设移动时间为t 5.矩形DEFG与△ABC重叠部分� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

(满分l4分)如图已知直线l₁:y=

与直线l₂:y=2x+16相交于点C，l₁，l₂分别交x轴于A，B两点．矩形DEFG的顶点D，E分别在直线l₁，l₂上，顶点F，G都在X轴上，且点G与点B重合．
(1)求△ABC的面积；
(2)求矩形DEFG的边DE与EF的长；
(3)若此时矩形DEFG，沿x轴的反方向以每秒l个单位长度的速度平移，设移动时间为t 5(0≤t≤12)，矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．

(1)解：由

=0，得x=-4．
∴A点坐标为(-4，0)．
由-2x+16=0，得x=8．∴B点坐标为(8，O)．
∴AB=8-(-4)=12． ……2分

           x=5
由                解得：         ∴C点的坐标为(5，6)．           ……3分
y="-2x+16           " y="6"
∴S_△ABC=

AB·y_c=

×12×6=36． ……4分
(2)解：∵点D在l₁上且x_D=x_B=8，∴y_D=

×8+

=8．
∴D点坐标为(8，8)．                          ……5分
又∵点E在l₂上且y_E=y_D=8，∴-2x_E+16=8．∴X_E=4．
∴E点坐标为(4，8)．                          ……7分
∴DE=8-4=4，EF=8．                            ……8分
(3)①当0≤t<3时，如图Dl0—3①，矩形DEFG与△ABC重叠部分为五边形CHFGR(当t=0时，为四边形CHFG)．过点C作CM⊥AB于点M，则Rt△RGB∽RtACMB，

∴

，即

．∴RG=2t．
又可证Rt△AFH∽Rt△AMC，∴AF=AB-BF=8-t，FH=

(8-t).
∴S=S_△ABC-S_△BRG—S_△AFH=36-

×t×2t-

(8-t)×

(8-t).
即S=-

t²+

． ……l0分
②当3≤t<8时，如图Dl0—3②，矩形DEFG与△ABC重叠部分为梯形HFGR．
由①知，HF=

(8-t)，∵Rt△AGR∽Rt△AMC，∴

．
即

，∴RG=

(12-t)．
∴S=

(HF+RG)×FG=

[

(8-t)+

(12-t)] ×4=-

． ……12分
③当8≤t<12时，如图Dl0—3③，矩形DEFG与△ABC重叠部分为△AGR．
由②知，AG=12-t，RG=

(12-t)．
∴S=

AG×RG=

(12-t)×

(12-t)=

(12-t)²=

t²-8t+

． ……l4分

略

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小题2:（2）点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N．
①当t为何值时，点P、M、N在一直线上？
②当点P、M、N不在一直线上时，是否存在这样的t，使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

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