Question

14．用因式分解法解下列方程：
（1）（4x-1）（5x+7）=0；
（2）x（x+2）=3x+6；
（3）（2x+3）²=4（2x+3）；
（4）2（x-3）²=x²-9．

Answer 1

分析 （1）直接利用因式分解法解方程；
（2）移顶后提公因式3，再提公因式x+2，可将等式左边分解因式，再解方程；
（3）移顶后提公因式2x+3，化简后可解方程；
（4）将右边利用平方差公式分解因式后，移顶再提公因式x-3，可解方程．

解答 解：（1）（4x-1）（5x+7）=0；
4x-1=0或5x+7=0，
x₁=$\frac{1}{4}$，x₂=-$\frac{7}{5}$，

（2）x（x+2）=3x+6；
x（x+2）-3（x+2）=0，
（x+2）（x-3）=0，
x+2=0或x-3=0，
x₁=-2，x₂=3，

（3）（2x+3）²=4（2x+3）；
（2x+3）（2x+3-4）=0，
2x+3=0或2x-1=0，
x₁=-$\frac{3}{2}$，x₂=$\frac{1}{2}$，

（4）2（x-3）²=x²-9；
2（x-3）²-（x+3）（x-3）=0，
（x-3）[2（x-3）-（x+3）]=0，
（x-3）（x-9）=0，
x₁=3，x₂=-9．

点评 此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．