Question

如图，△ABC中，F为AC的中点，D、E分别在BA、CA的延长线上，且DE∥BC，AE=

1

3

AC，设

FB

=

a

，

AC

=

b

，试用

a

、

b

的线性组合表示

DE

=

 

．

Answer 1

分析：由平行线的性质（两直线平行，内错角相等）求得△AED∽△ACB，从而求得BC与CD两线段的数量关系，然后根据向量的减法运算法则解答即可．

解答：解：设AC=1．
∵DE∥BC，
∴∠DEC=∠ECB，∠EDB=∠DBC，
∴△AED∽△ACB，
∴ED：BC=EA：AC；
又∵AE=

1

3

AC，
∴BC=3ED；
∵

CB

=

FC

-

FB

，

FB

=

a

，

AC

=

b

，F为AC的中点，
∴

ED

=

1

6

b

-

1

3

a

；
故答案为：

1

6

b

-

1

3

a

．

点评：本题主要考查了平面向量、相似三角形的判定与性质．解答此题的关键是弄清向量的减法运算法则．