Question

在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝3，OB＝4，D为边OB的中点．

(Ⅰ)若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标；

(Ⅱ)若E、F为边OA上的两个动点，且EF＝2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)如图，作点D关于轴的对称点，连接与轴交于点E，连接． 　　若在边上任取点(与点E不重合)，连接、、． 　　由， 　　可知△的周长最小． 　　∵在矩形中，，，为的中点， 　　∴，，． 　　∵OE∥BC， 　　∴Rt△∽Rt△，有． 　　∴． 　　∴点的坐标为(1，0)．6分 　　(Ⅱ)如图，作点关于轴的对称点，在边上截取，连接与轴交于点，在上截取． 　　∵GC∥EF，， 　　∴四边形为平行四边形，有． 　　又、的长为定值， 　　∴此时得到的点、使四边形的周长最小． 　　∵OE∥BC， 　　∴Rt△∽Rt△，有． 　　∴． 　　∴． 　　∴点的坐标为(，0)，点的坐标为(，0)．10分