Question

【题目】某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？

Answer 1

【答案】
（1）

解：

（2）

解：在0≤x≤10时，y=100x，当x=10时，y有最大值1000；

在10＜x≤30时，y=﹣3x2+130x，

当x=21时，y取得最大值，

∵x为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y有最大值1408．

∵1408＞1000，

∴顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多．

【解析】（1）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案；
（2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可．
此题考查了一次函数和二次函数与实际问题的应用。根据题意列出相应的等量关系式。