Question

当a≥0，b≥0时，
（1）求证：a+b≥2

ab

；
（2）当满足条件

a=b

时，a+b=2

ab

．

Answer 1

分析：（1）由a≥0，b≥0，则有（

a

-

b

）²≥0，把左边展开变形后即可得到结论；
（2）当a+b=2

ab

，则a-2

ab

+b=0，把左边配成完全平方式得到（

a

-

b

）²=0，即可得到a=b．

解答：（1）证明：∵a≥0，b≥0
∴（

a

-

b

）²≥0，
∴（

a

）²-2

ab

+（

b

）²≥0，
∴a+b≥2

ab

；
（2）解：∵a+b=2

ab

，
∴a-2

ab

+b=0，
∴（

a

）²-2

ab

+（

b

）²=0，
∴（

a

-

b

）²=0，
∴

a

-

b

=0
∴a=b．
故答案为a=b．

点评：本题考查了不等式：当a≥0，b≥0时，a+b≥2

ab

；也考查了完全平方公式以及二次根式

a

（a≥0）的非负性．