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    18．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OF⊥AC于点O，交AB于E，交CB的延长线于点F，求证：AO2=OE•OF．

    分析 根据矩形的性质，再根据相似三角形的对应边成比例，求解即可．

    解答 解：∵ABCD为矩形，
    ∴OA=OB，
    ∴∠OAB=∠OBA．
    ∵OF⊥AC，AB⊥FC，
    ∴∠F+∠FEB=∠AEO+∠EAO=90°．
    ∵∠FEB=∠AEO，
    ∴∠F=∠BAO=∠OBE．
    ∵∠FOB=∠BOF，
    ∴△OBE∽△OFB，
    ∴$\frac{OB}{OE}$=$\frac{OF}{OB}$，
    ∴OB2=OE•OF，
    ∴AO2=OE•OF．

    点评 此题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，关键是先由矩形的性质及已知得出∠F=∠BAO=∠OBE，再证明三角形相似．

    练习册系列答案
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    （3）结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议．

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