Question

如图，AB为⊙O的直径，C、D分别为OA、OB的中点，CF⊥AB，DE⊥AB，下列结论：①CF=DE；②弧AF=弧FE=弧EB；③AE=2CF；④四边形CDEF为正方形，其中正确的是（　　）

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①③④

Answer 1

设圆的半径长是2a．则AC=OC=OD=BD=a．
∵CF⊥AB，DE⊥AB，OC=OD
则在直角△OCF和直角△ODE中，

OC=OD OE=OF

，
∴△OCF≌△ODE（HL）；
∴CF=DE，（故①正确）；
在直角△CFO中，OF=2a，OC=a．
∴∠COF=60°
同理，∠EOD=60°
∴∠EOF=60°
∴∠COF=∠EOF=∠EOD=60°
弧AF=弧FE=弧EB，（故②正确）；
∠EAD=

1

2

∠EOD=30°
∴AE=2ED=2CF，（故③正确）；
CF=

3

a≠CD，（故④错误）．
则正确的是：①②③．
故选：A．