Question

【题目】如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．

（1）求证：BD=CE；

（2）若BE、CD交于点F，求证：△BDF≌△CEF；

（3）在（2）的条件下连接AF，求证：AF平分∠BAC．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

【解析】

（1）要证BD=CE只要证明AD=AE即可，而证明△ABE≌△ACD，则可得AD=AE．
（2）由BD=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠EFC，易证△BDF≌△CEF；
（3）要证AF平分∠BAC，只要证△ABF≌△ACF即可．

证明：（1）在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD(ASA)，

∴AD=AE，

∵AB=AC，

∴BD=CE；

（2）在△BDF和△CEF中，

，

∴△BDF≌△CEF(AAS)；

（3）连接AF，如图，

∵△BDF≌△CEF，

∴BF=CF，

在△ABF和△ACF中，

，

∴△ABF≌△ACF(SAS)，

∴∠BAF=∠CAF，

∴AF平分∠BAC．