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    10．如图3×3数表各行，各列及两条对角线之和彼此相等，设为S，求证：
    abc
    def
    ghi
    （1）S=3e；
    （2）2（a+c+g+i）=b+d+f+h+4e．

    分析 （1）根据题意得出S=a+e+i，S=b+e+h，S=c+e+g，相加即可得出答案；
    （2）根据题意得出（a+b+c）+（a+d+g）+（g+h+i）+（i+f+c）=4S，再变形即可得出答案．

    解答 解：（1）由题意得：S=a+e+i，S=b+e+h，S=c+e+g，
    则3=（a+b+c）+3e+（i+h+g），
    3S=S+3e+S，
    S=3e；

    （2）∵（a+b+c）+（a+d+g）+（g+h+i）+（i+f+c）=4S，
    ∴2（a+c+g+i）=4S-（b+d+h+f）
    ∵（b+e+h）+（d+e+f）=2S，
    ∴2S=b+h+d+f+2e
    ∴2（a+c+g+i）=2（b+d+f+h+2e）-（b+d+h+f）
    ∴2（a+c+g+i）=b+d+f+h+4e．

    点评 本题考查了有理数的加法的应用，能根据有理数的加法法则进行变形是解此题的关键，难度不是很大．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    20．用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图，得到的几何体的三视图如图所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图2，则他取走的小立方体最多可以是4个．

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    1．计算：
    （1）（-2015）0-（a+1）-2÷（a+1）-3
    （2）一个角的余角比这个角的$\frac{1}{2}$少30°，请你计算出这个角的大小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图所示，CB=CE，∠BCE=∠ACD，请只补充一个条件，使得△ABC≌△DEC，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．
    原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系．

    （1）思路梳理
    把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，由∠ADG=∠B=90°，得∠FDG=180°，即点F、D、G共线，易证△AFG≌△AFE，故EF、BE、DF之间的数量关系为BE+FD=EF．
    （2）类比引申
    如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，∠EAF=45°．连接EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系，并给出证明．
    （3）联想拓展
    如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．若BD=1，EC=2，则DE的长为$\sqrt{5}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    15．为反映某地区一周内每天最高气温的变化情况，应制作折线（填“扇形”或“条形”或“折线”）统计图．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．请大家阅读下面两段材料，并解答问题：

    材料1：我们知道在数轴上表示3和1的两点之间的距离为2（如图1），而|3-1|=2，所以在数轴上表示3和1的两点之间的距离为|3-1|．
    再如在数轴上表示4和-2的两点之间的距离为6（如图2）而|4-（-2）|=6，所以数轴上表示数4和-2的两点之间的距离为|4-（-2）|．
    根据上述规律，我们可以得出结论：在数轴上表示数a和数b两点之间的距离等于|a-b|（如图3）
    试一试，求在数轴上表示的数5$\frac{2}{3}$与-4$\frac{1}{4}$的两点之间的距离为9$\frac{11}{12}$．
    材料2：如图4所示大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积可表示为：a2-b2．

    将图4中的图形重新拼接成图5，则阴影部分的面积可表示为（a+b）（a-b），并且可以得到等式：
    a2-b2=（a+b）（a-b），请用此公式计算：${（999\frac{8}{9}）}^{2}$-${（999\frac{1}{9}）}^{2}$=1554$\frac{7}{9}$．
    阅读后思考：
    上述两段材料中，主要体现了数学中数与形相结合的数学思想．请运用此数学思想，求1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{128}$的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD．过点D作DE⊥AC，垂足为点E．
    （1）求证：DE是⊙O的切线；
    （2）求证：BD2=AB•CE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．将下列数填在合适的空格处．
    -1$\frac{1}{3}$，500%，$\frac{22}{7}$，0.3，0，-1.7，21，-2，1.01001，+6．
    （1）正数集合{         …}
    （2）负数集合{         …}
    （3）正整数集合{        …}
    （4）整数集合{          …}
    （5）分数集合{           …}
    （6）非负有理数集合{        …}
    （7）有理数集合{             …}
    （8）无理数集合{              …}．

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