Question

设直线L₁：y₁= k₁x+b₁ 与 L₂：y₂= k₂x+b₂, 若L₁⊥L₂, 垂足为 H，则称直线L₁ 与 L₂ 是点 H的直角线.
(1)已知直线①y=x+2；②y=x+ 2；③y=2x+2；④y=2x+4和点 C(0，2). 则直线＿和＿是点 C的直角线(序号即可)；
(2)如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A(3，0)、B(2，7)、C(0，7)，P 为线段OC 上一点，：设过 B、P两点的直线为L₁ ,过A、P两点的直线为 L_{2 ,}若L₁与 L₂ 是点 P的直角线，求直线L₁与 L₂ 的解析式.

Answer 1

解.(1)画图象可知.直线①与直线③是点C的直角线；   
 (2)设 P坐标为 (0，m). 则 PA⊥PB于点.P. 因此，AB²=(3-2)² + 7² = 50，    
又∵PA² - PO²+ OA² = m² + 3²，PB² = PC²+ BC²= (7-m)² + 2²，    
∴.AB² +PA² + PB²=m²+5² + (7-m)² +2² =50    解得：m₁ = 1，m₂ =6.    
 当 m =1 时，L₁为：y₁= 3x +1，L₂ 为：y₂=x+1
当 m= 6 时，L₁为：y₁=x+6，L₂ 为：y₂= -2x+6.