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    如图，在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似，则格点P的坐标是      ．

    （1，4）（3，4）（3，1）

    解析试题分析：根据题意作图，可以作相似比为1：2的相似三角形，还要注意全等的情况，根据图形即可得有三个满足条件的解．
    如图：

    此时AB对应P1A或P2B，且相似比为1：2，
    故点P的坐标为：（1，4）或（3，4）；
    △ABC≌△BAP3
    此时P的坐标为（3，1）；
    ∴格点P的坐标是（1，4）（3，4）（3，1）．
    考点：相似三角形的性质
    点评：解题的关键是数形结合思想的应用即根据题意作图解此题．还要注意全等是特殊的相似，小心别漏解．

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    科目：初中数学 来源：2011年初中毕业升学考试（广西钦州卷）数学 题型：解答题

    （本题满分8分）已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．

        (1)如图①，当PA的长度等于 

    时，∠PAB＝60°；

                  当PA的长度等于    时，△PAD是等腰三角形；

        (2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角

    坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．坐

    标为（a，b），试求2 S1 S3－S22的最大值，并求出此时a，b的值．

     

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