Question

（2012•金东区一模）已知A，B，C是反比例函数y=

4

x

（x＞0）图象上的三个整点（即横、纵坐标均为整数的点），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段为边作出三个正方形，再以正方形的边长为直径作两个半圆，组成如图所示的阴影部分，则阴影部分的面积总和是

6-

3

2

π

．（用含π的代数式表示）

Answer 1

分析：由于A，B，C是反比例函数y=

4

x

（x＞0）图象上的三个整点（即横、纵坐标均为整数的点），利用整除性易得A点坐标为（1，4），B点坐标为（2，2），C点坐标为（4，1），则三个正方形的边长分别为1，2，1，而每个正方形内的阴影部分的面积都等于正方形的面积减去一个圆的面积，则根据正方形和圆的面积公式得到阴影部分的面积总和=1-π•（

1

2

）²+4-π•1²+1-π•（

1

2

）²．

解答：解：∵A，B，C是反比例函数y=

4

x

（x＞0）图象上的三个整点（即横、纵坐标均为整数的点），
∴A点坐标为（1，4），B点坐标为（2，2），C点坐标为（4，1），
∴三个正方形的边长分别为1，2，1，
∴阴影部分的面积总和=1-π•（

1

2

）²+4-π•1²+1-π•（

1

2

）²
=6-

3

2

π．
故答案为6-

3

2

π．

点评：本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式；运用正方形的性质和圆的面积公式进行计算．