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    7．如图，已知∠AOB=140°，∠COF=30°，OE，OF分别为∠AOC，∠BOC的平分线，求∠BOE的度数．

    分析 根据角平分线的定义得出∠AOC=2∠COE，∠BOC=2∠COF，由∠AOB=140°，∠COF=30°，得到∠BOC=2∠COF=60°，∠AOC=∠AOB-∠BOC=80°，则∠COE=$\frac{1}{2}$∠AOC=40°，进而求出∠BOE=∠COE+∠BOC=100°．

    解答 解：∵OE，OF分别为∠AOC，∠BOC的平分线，
    ∴∠AOC=2∠COE，∠BOC=2∠COF，
    又∵∠AOB=140°，∠COF=30°，
    ∴∠BOC=2∠COF=60°，∠AOC=∠AOB-∠BOC=80°，
    ∴∠COE=$\frac{1}{2}$∠AOC=40°，
    ∴∠BOE=∠COE+∠BOC=100°．

    点评 本题主要考查的是角平分线、角的比较与运算，准确识图得出角的和差关系是解题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E．
    （1）若∠A=60°，求BC的长；
    （2）若sinA=$\frac{4}{5}$，求AD的长．
    （注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知线段AB，利用无刻度的直尺和圆规，作线段AC，使点B为线段AC的中点，要求：不写作法，保留作图痕迹．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，该店购进一种新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为40元/件．销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P=-2x+120（1≤x≤30，且x为整数）；销售价格Q（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q=$\frac{1}{2}$x+50（1≤x≤30，且x为整数）．
    （1）试求出该商店日销售利润w（元）与销售时间x（天）之间的函数关系式；
    （2）在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大，哪一天的日销售利润最小？并分别求出这个最大利润和最小利润．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A（-1，0）、B（5，0），交y轴于点C（0，5），点D是该抛物线上一点，且点D的横坐标为4，连BD，点P是线段AB上一动点（不与点A重合），过P作PQ⊥AB交射线AD于点Q，以PQ为一边在PQ的右侧作正方形PQMN．设点P的坐标为（t，0）．
    （1）求抛物线解析式；
    （2）若点Q在线段AD上时，延长PQ与抛物线交于点G，求t为何值时，线段QG最长．
    （3）在AB上是否存在点P，使△OCM为等腰三角形？若存在，求正方形PQMN 的边长；若不存在，请说明理由；
    （4）设正方形PQMN与△ABD重叠部分面积为s，求s与t 的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=$\sqrt{13}$．
    （1）求点B的坐标；
    （2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H．
    （1）求sin∠EAC的值．
    （2）求线段AH的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．请阅读下列材料，并完成相应的任务：
    阿基米德折弦定理
    阿基米德（archimedes，公元前287-公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．
    阿拉伯Al-Binmi（973-1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Binmi译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理．
    阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是$\widehat{ABC}$的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．
    ∵M是$\widehat{ABC}$的中点，
    ∴MA=MC．
    …
    任务：
    （1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
    （2）填空：如图3，已知等边△ABC内接于⊙O，AB=2，D为$\widehat{AC}$上一点，∠ABD=45°，AE⊥BD于点E，则△BDC的周长是2+2$\sqrt{2}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    17．当0＜x＜1时，x2、x、$\frac{1}{x}$的大小顺序是（　　）
    A．x2$＜x＜\frac{1}{x}$B．$\frac{1}{x}$＜x＜x2C．$\frac{1}{x}＜{x}^{2}$＜xD．x＜x2＜$\frac{1}{x}$

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