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    已知如下图，过正方形ABCD的顶点A作对角线BD的平行线，在这条直线上取点E，使BE=BD，且BE与AD交于点F。求证：DE=DF。
    证明：过E作上EG⊥BD于点G，连接AC交BD于点 O，    
    则EG=AO=
    而BD= BE，
    ∴
    ∴∠EBD=30°
    ∴∠BED=∠BDE=75°
    而
    ∴∠ADE=30°
    ∴∠EFD=75°
    ∴∠ EFD=∠FED
    ∴DE=DF。
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：1+1轻巧夺冠·优化训练·八年级数学下 题型：059

    (1)如图所示，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F，请说明OE＝OF．

    (2)对于上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，如下图所示，请你想一想，结论“OE＝OF”还成立吗？如果成立，请给予说明；如果不成立，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：013

    如下图所示，已知⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD边相切，若正方形的边长为2，则圆的半径为

    [　　]

    A．

    B．

    C．

    D．1

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    科目：初中数学 来源：2007年内蒙古自治区鄂尔多斯市初中毕业升学考试数学试题 题型：044

    我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．

    (1)写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称________，________；

    (2)如下图，已知格点(小正方形的顶点)O(0，0)，A(3，0)，B(0，4)，请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；

    (3)如下图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连结AD，DC，∠DCB＝30°．

    求证：DC2＋BC2＝AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．

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    科目：初中数学 来源：同步题 题型：证明题

    如下图所示，已知正方形ABCD，延长CB至E，连接AE，过点A作AF⊥AE交DC于F．
    求证：△ADF≌△ABE．

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