【题目】在平面直角坐标系xOy中,若P,Q为某个菱形相邻的两个顶点,且该菱形的两条对角线分别与x轴,y轴平行或重合,则称该菱形为点P,Q的“相关菱形”.图1为点P,Q的“相关菱形”的一个示意图.
已知点A的坐标为(1,4),点B的坐标为(b,0).
(1)若b=3,则R(﹣1,0),S(5,4),T(6,4)中能够成为点A,B的“相关菱形”顶点的是 ;
(2)若点A,B的“相关菱形”为正方形,求b的值;
(3)⊙B的半径为,点C的坐标为(2,4).若⊙B上存在点M,在线段AC上存在点N,使点M,N的“相关菱形”为正方形,请直接写出b的取值范围.
【答案】(1)R,S;(2)b=﹣3或5;(3)﹣5≤b≤0或3≤b≤8.
【解析】
(1)如图1中,观察图象可知:R、S能够成为点A,B的“相关菱形”顶点.
(2)如图2中,过点A作AH垂直x轴于H点.根据正方形的性质可知BH=4,由此即可解决问题.
(3)根据正方形的性质,画出图象,即可判断.
(1)如图1中,观察图象可知:R、S能够成为点A,B的“相关菱形”顶点.
故答案为R,S.
(2)如图2中,过点A作AH垂直x轴于H点.
∵点A,B的“相关菱形”为正方形,
∴△ABH为等腰直角三角形.
∵A(1,4),
∴BH=AH=4.
∴b=﹣3或5.
(3)如图3中,观察图象可知,满足条件的b的范围为:﹣5≤b≤0或3≤b≤8.
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【题目】某商城销售A,B两种自行车.A型自行车售价为2 100元/辆,B型自行车售价为1 750元/辆,每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元,商城用80 000元购进A型自行车的数量与用64 000元购进B型自行车的数量相等.
(1)求每辆A,B两种自行车的进价分别是多少?
(2)现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆,设购进A型自行车m辆,这100辆自行车的销售总利润为y元,要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍,总利润不低于13 000元,求获利最大的方案以及最大利润.
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【题目】2019年中国北京世界园艺博览会已于2019年4月29日在北京市延庆区开展,吸引了大批游客参观游览.五一小长假期间平均每天入园人数大约是8万人,佳佳等5名同学组成的学习小组,随机调查了五一假期中入园参观的部分游客,获得了他们在园内参观所用时间,并对数据进行整理,描述和分析,下面给出了部分信息:
a.参观时间的频数分布表如下:
时间(时) | 频数(人数) | 频率 |
25 | 0.050 | |
85 | ||
160 | 0.320 | |
139 | 0.278 | |
0.100 | ||
41 | 0.082 | |
合计 | 1.000 |
b.参观时间的频数分布直方图如图:
根据以上图表提供的信息,解答下列问题:
(1)这里采用的调查方式是 ;
(2)表中 , , ;
(3)并请补全频数分布直方图;
(4)请你估算五一假期中平均每天参观时间小于4小时的游客约有多少万人?
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,将抛物线(m≠0)向右平移个单位长度后得到抛物线G2,点A是抛物线G2的顶点.
(1)直接写出点A的坐标;
(2)过点(0,)且平行于x轴的直线l与抛物线G2交于B,C两点.
①当∠BAC=90°时.求抛物线G2的表达式;
②若60°<∠BAC<120°,直接写出m的取值范围.
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【题目】有这样一个问题:探究函数的图象与性质.下面是小文的探究过程,请补充完整:
(1)函数的自变量的取值范围是__________;
(2)下表是与的几组对应值:
如图,在平面直角坐标系中,描出了以上表中各对应值为坐标的点.
①观察图中各点的位置发现:点和,和,和,和均关于某点中心对称,则该点的坐标为__________;
②小文分析函数表达式发现:当时,该函数的最大值为0,则该函数图象在直线左侧的最高点的坐标为__________;
(3)小文补充了该函数图象上两个点,.
①在上图中描出这两个点,并画出该函数的图象;
②写出该函数的一条性质:__________.
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2+2(m﹣1)x+m2﹣3=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)若m为非负整数,且该方程的根都是无理数,求m的值.
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【题目】如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CD到E,使DE=CD,连接AE.
(1)求证:四边形ABDE是平行四边形;
(2)连接OE,若∠ABC=60°,且AD=DE=4,求OE的长.
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【题目】对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足:当﹣1≤x≤1时,﹣1≤y≤1,则称这个函数为“闭函数”.例如:y=x,y=﹣x均是“闭函数”(如图所示).已知:y=ax2+bx+c(a≠0)是“闭函数”,且抛物线经过点A(1,﹣1)和点B(﹣1,1).
(1)请说明a、c的数量关系并确定b的取值;
(2)请你确定a的取值范围.
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【题目】阅读下面材料:
已知:如图,在正方形ABCD中,边AB=a1.
按照以下操作步骤,可以从该正方形开始,构造一系列的正方形,它们之间的边满足一定的关系,并且一个比一个小.
操作步骤 | 作法 | 由操作步骤推断(仅选取部分结论) |
第一步 | 在第一个正方形ABCD的对角线AC上截取AE=a1,再作EF⊥AC于点E,EF与边BC交于点F,记CE=a2 | (i)△EAF≌△BAF(判定依据是①); (ii)△CEF是等腰直角三角形; (iii)用含a1的式子表示a2为②: |
第二步 | 以CE为边构造第二个正方形CEFG; | |
第三步 | 在第二个正方形的对角线CF上截取FH=a2,再作IH⊥CF于点H,IH与边CE交于点I,记CH=a3: | (iv)用只含a1的式子表示a3为③: |
第四步 | 以CH为边构造第三个正方形CHIJ | |
这个过程可以不断进行下去.若第n个正方形的边长为an,用只含a1的式子表示an为④ |
请解决以下问题:
(1)完成表格中的填空:
① ;② ;③ ;④ ;
(2)根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形CHIJ(不要求尺规作图).
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