Question

如图，正方形纸片ABCD的面积为1，点M、N分别在AD、BC上，且AM=BN=

2

5

，将点C折至MN上，落在点P的位置，折痕为BQ（Q在CD上），连PQ，则以PQ为边长的正方形面积为

 

．

Answer 1

分析：如图，作辅助线OQ⊥MN，结合已知条件可以推出NC，BP，PN，OQ，PQ，ON的长度，在直角三角形POQ中，根据勾股定理得PQ²=PO²+OQ²，通过等量转换直接求PQ²的值，即是以PQ为边长的正方形面积．

解答：解：如图，作QO⊥PN于O点，
∵正方形ABCD，AM=BN=

2

5

，
∴AB∥MN∥DC，
∴四边形ONCQ为钜形，
∴△PBN，△OPQ均为Rt△，
∵正方形纸片ABCD的面积为1，点M、N分别在AD、BC上，
∴AB=MN=DC，BC=BP=1，OQ=NC=

3

5

，
∴PN²=

21

25

，
∵PQ²=PO²+OQ²，
∴转换得：PQ²=（PN-CQ）²+（

3

5

）²，
∴化简得PQ²=PN²-2PN•CQ+CQ²+

9

25

，
∴PQ²=

3

7

，
∴PQ为边长的正方形面积为

3

7

．

点评：本题主要考查了全等三角形，解直角三角形的有关性和知识．本题的关键在于作好辅助线，更等量之间的转换、化简．