Question

10、如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，点E在AB上，且AD=DE=EB，BD=BC，那么∠A=

45

°．

Answer 1

分析：根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到∠A，∠C分别与∠EBD的关系，再根据三角形内角和定理即可求得∠EBD的度数，从而不难求解．

解答：解：∵AD=DE=EB，BD=BC，AB=AC，
∴∠A=∠DEA，∠EBD=∠EDB，∠BDC=∠C=∠ABC，
∴∠A=2∠EBD，∠C=∠3∠EBD，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴∠EBD=22.5°，
∴∠A=45°，
故答案为：45．

点评：此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质的综合运用．