Question

5、已知2010²⁰¹¹-2010²⁰⁰⁹=2010^x×2009×2011，那么x的值是（　　）

A、2008

B、2009

C、2010

D、2011

Answer 1

分析：解答本题要考虑先因式分解，使运算简便，所以应先提取公因式，再套用公式，而2010²⁰¹¹-2010²⁰⁰⁹=2010²⁰⁰⁹（2010²-1），再套用公式a²-b²=（a+b）（a-b）进一步计算即可．

解答：解：2010²⁰¹¹-2010²⁰⁰⁹=2010²⁰⁰⁹（2010²-1）=2010²⁰⁰⁹（2010-1）（2010+1）=2010²⁰⁰⁹×2009×2011，
已知2010²⁰¹¹-2010²⁰⁰⁹=2010^x×2009×2011，
则有2010²⁰⁰⁹×2009×2011=2010^x×2009×2011，则有x=2009．
故选B．

点评：本题结合幂的运算性质考查了因式分解，对同底数幂的乘法公式（a^m•b^m=a^m+n）的熟练应用是解题的关键．