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精英家教网如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,BC=DC,过点C作CE⊥AD的延长线于点E.
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)若AB=10,AC=8,求tan∠DCE的值.
分析:(1)连接OC,OA=OC,则∠OCA=∠OAC,再由已知条件,可得∠ODE=90°;
(2)由CE是⊙O的切线,得∠DCE=∠CAE=∠CAB,从而求得tan∠DCE的值.
解答:精英家教网解:(1)连接OC,
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠OAC,
∵DC=BC,
∴∠BAC=∠CAD,
∴∠OCA=∠CAD,
∵∠CAD+∠ACE=90°,∠ACE+∠ACO=90°,
∴OC⊥CE,
∴CE是⊙O的切线;

(2)∵CE是⊙O的切线,
∴∠DCE=∠CAE=∠CAB,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∵AB=10,AC=8,
∴BC=6,
∴tan∠DCE=tan∠BAC=
BC
AC
=
6
8
=
3
4
点评:本题考查了切线的判定定理和勾股定理,三角函数的定义,通过此题可知三角函数值只与角的大小有关.都是基础知识要熟练掌握.
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8

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