Question

10．现有一张长为30cm，宽为20cm的长方形材料，若将其裁剪出一个如图所示的正方体表面展开图，要求使折叠后的正方体表面积最大，且正方体的棱长为整数，那么余料的面积是384cm²．

Answer 1

分析 设正方体的棱长为x，长方形材料的长和宽可列出不等式组，然后可确定出x的最大值，从而可求得正方体的面积，最后用长方形的面积-正方体的表面积即可．

解答 解：设正方体的棱长为x．
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{4x≤30}\\{3x≤20}\end{array}\right.$，
解得：x≤6$\frac{2}{3}$．
∵x为正整数，
∴x=6．
∴余料的面积=30×20-6×6×6=384．
故答案为：384cm²．

点评 本题主要考查的是一元一次不等式组的应用，求得正方体的棱长是解题的关键．