Question

【题目】已知二次函数 ，当 时，y有最小值1，则a= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵ y = x22ax+3 =（x-a）2-a2+3，
∴抛物线对称轴为直线x=a，开口向上，
①当-1a2时，
即对称轴在 1 ≤ x ≤ 2之间，y的最小值是顶点的纵坐标值，
即-a2+3=1，解得：a1=，a2=（与-1a2矛盾，舍去）.
②当a-1时，
即对称轴在 1 ≤ x ≤ 2左侧，则当x=-1时，y有最小值，
即（-1-a）2-a2+3=1，解得：a=.
③当a2时，
即对称轴在 1 ≤ x ≤ 2右侧，则当x=2时，y有最小值，
即（2-a）2-a2+3=1，解得：a=（与a2矛盾，舍去）.
综上，a=或.
所以答案是：或.
【考点精析】关于本题考查的二次函数的最值，需要了解如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当x=-b/2a时，y最值=(4ac-b2)/4a才能得出正确答案．