Question

如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的点，且AD=BE=CF，
求证：△DEF是等边三角形．

Answer 1

证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC，
∵AD=BE=CF，
∴BD=CE=AF，
在△ADF和△BED中

∴△ADF≌△BED，
∴DF=DE，
同理DE=EF，
∴DE=DF=EF，
∴△DEF是等边三角形．
分析：根据等边三角形性质得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC，求出BD=CE=AF，根据SAS推出△ADF≌△BED，推出DF=DE，同理DE=EF，得出DE=DF=EF，根据等边三角形判定推出即可．
点评：本题考查了等边三角形性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．