某科技开发公司研制出一种新型产品.每件产品的成本为2400 元.销售单价定为3000 元．在该产品的试销期间.为了促销.鼓励商家购买该新型产品.公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时.每件按3000 元销售,若一次购买该种产品超过10件时.每多购买一件.所购买的全部产品的销售单价均降低10元.但销售� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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6．某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400 元，销售单价定为3000 元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000 元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．
（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？
（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）

分析（1）设件数为x，则销售单价为3000-10（x-10）元，根据销售单价恰好为2600元，列方程求解；
（2）由利润y=（销售单价-成本单价）×件数，及销售单价均不低于2600元，按0≤x≤10，10＜x≤50，x＞50三种情况列出函数关系式；
（3）由（2）的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x的值，确定销售单价．

解答解：（1）设商家一次购买该产品x件时，销售单价恰好为2600元．
可得：3000-10（x-10）=2600，
解得：x=50；
答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元．

（2）由题意，得：3000-10（x-10）≥2600，
解得：x≤50，
当0≤x≤10时，y=（3000-2400）x=600x；
当10＜x≤50时，y=[3000-2400-10（x-10）]x=-10x²+700x；
当x＞50时，y=（2600-2400）x=200x；

（3）由y=-10x²+700x可知抛物线开口向下，当x=-$\frac{b}{2a}$=35时，利润y有最大值，
此时，销售单价为3000-10（x-10）=2750元．
答：公司应将最低销售单价调整为2750元．

点评本题主要考查二次函数的实际应用能力，根据题意找到相等关系是解题的基础，由实际售价的不同分情况列式，并结合题意确定最值情况是关键．

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