【题目】阅读:能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a,b,c,称为勾股数.世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》,其勾股数组公式为: 其中m>n>0,m,n是互质的奇数.
应用:当n=1时,求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长.
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【题目】小明在学习等边三角形时发现了直角三角形的一个性质:直角三角形中,角所对的直角边等于斜边的一半。小明同学对以上结论作了进一步探究.如图1,在中,,则:.
探究结论:(1)如图1,是边上的中线,易得结论:为________三角形.
(2)如图2,在中,是边上的中线,点是边上任意一点,连接,在边上方作等边,连接.试探究线段与之间的数量关系,写出你的猜想加以证明.
拓展应用:如图3,在平面直角坐标系中,点的坐标为,点是轴正半轴上的一动点,以为边作等边,当点在第一象内,且时,求点的坐标.
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【题目】已知二次函数y=﹣(x﹣a)(x﹣b),其中a<b,m、n(m<n)是方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0的两个根,则实数a、b、m、n的大小关系是( )
A. a<m<n<b B. m<a<b<n C. a<m<b<n D. m<a<n<b
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【题目】下面是“求作∠AOB的角平分线”的尺规作图过程.
已知:如图,钝角∠AOB.求作:∠AOB的角平分线.
作法:
①在OA和OB上,分别截取OD、OE,使OD=OE;
②分别以D、E为圆心,大于的长为半径作弧,在∠AOB内,两弧交于点C;
③作射线OC.
所以射线OC就是所求作的∠AOB的角平分线.
在该作图中蕴含着几何的证明过程:
由①可得:OD=OE
由②可得:_________________
由③可知:OC=OC
∴______≌_________(依据:________________________)
∴可得∠COD=∠COE(全等三角形对应角相等)
即OC就是所求作的∠AOB的角平分线.
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【题目】信息1:我们已经学完了解分式方程,它的一般步骤为:确定最简公分母、化为整式方程、求出整式方程的解、进行检验(第一,代入最简公分母验证是否为零,第二代入分式方程的左右两边检验是否相等)、确定分式方程的解.其中代入最简公分母验证这一步也就是在验证所有分式在取此值时是否有意义;
信息2:遇到这种特征的题目,可以两边同时平方得到;
信息3:遇到这种特征的题目,可以将左边变形,得到,进而可以得到或.
结合上述信息解决下面的问题:
问题1:如果.可得:;
问题2:解关于b的方程:.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论:①ac>0;②a﹣b+c<0;③当x<0时,y<0;④方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个大于﹣1的实数根.其中正确的结论有( )
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0④若点A(﹣3,y1),点B(﹣2,y2),点C(8,y3)在该函数图象上,则y1<y3<y2⑤若方程a(x﹣1)(x﹣5)=﹣3的两根为x1和x2,且x1<x2,则x1<﹣l<5<x2,其中正确的结论有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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【题目】抛物线的部分图象如图所示,与x轴的一个交点坐标为,抛物线的对称轴是下列结论中:
;;方程有两个不相等的实数根;抛物线与x轴的另一个交点坐标为;若点在该抛物线上,则.
其中正确的有
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
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【题目】如图,△ABC的周长为19,点D,E在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为N,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为M,若BC=7,则MN的长度为( )
A. B. 2 C. D. 3
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