聪聪的爸爸是供电公司的线路设计师.公司准备在输电主干线l上连接一个分支线路.为新建的两个小区M.N同时输电．聪聪的爸爸设想了两种情况:①当小区M.N分别位于主干线l的两侧时.如图(一),②当小区M.N分别位于主干线l的同侧时.如图(二),小题1:如果是图(一)的情况.请你帮助聪聪的爸爸设计.分支线路连接点P在什么地方时分支线路最短.并在图(一)中� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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聪聪的爸爸是供电公司的线路设计师，公司准备在输电主干线l上连接一个分支线路，为新建的两个小区M、N同时输电．聪聪的爸爸设想了两种情况：①当小区M、N分别位于主干线l的两侧时，如图(一)；②当小区M、N分别位于主干线l的同侧时，如图(二)；
小题1:如果是图(一)的情况，请你帮助聪聪的爸爸设计，分支线路连接点P在什么地方时分支线路最短，并在图(一)中标出点P的位置.(保留作图痕迹)
小题2:如果是图二的情况，假设两小区相距2公里，M、N小区分别到主干线l的距离分别为2公里和1公里，请你帮助聪聪的爸爸计算一下分支线路最短的长度是▲公里.（结果保留根号）
小题3:经过实地考察测量，情况比设想的复杂．如图（三）所示，此段的主干线l在一段河堤AB上，河堤AB与CD平行，河宽0.5公里，小区M到河堤AB的距离为2公里，小区N到河堤CD的距离为1公里，两小区M、N的连线与主干线l所夹锐角恰好为45°，并且根据架线要求，当线路通过河道时，要求线路与河堤垂直．
①请你帮助聪聪的爸爸设计出最短的分支线路，并画出示意图．(要求：标注字母，保留痕迹，用字母说明具体线路)
②根据所画示意图计算最短线路有多长？（要求：写出计算过程，结果保留根号）

小题1:

小题2:

小题3:①线路ME-EF-FN为最短的线路

②过点P作PO⊥l, 过点N作NO∥l相交于O,连接MN.
在Rt△MON中，由作图知OM="3.5km," ∠N=45°
∴NO=3.5km
∵OP=3km
∴在Rt△PON中PN=

∴ME+EF+FN=

km……10分

（1）连接MN；
（2）作M点关于直线l的对称点M′，连接NM′交直线l于点O，此处即为分支点．再利用勾股定理计算；
（3）利用以上两种做法综合运用。

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