Question

【题目】抛物线的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线。给出下列结论：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点坐标为，其中正确的结论有。其中正确的有_____________。（只需填写序号即可）

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

由图可知a＜0，由已知可得对称轴x=1=-，b=-2a＞0，函数与y轴的交点c＞0；①abc＜0；②b+2a=0；③函数与y轴交点坐标纵坐标c＞3，则方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根；④由函数的对称性，与x轴的一个交点坐标为（4，0），另一个交点为（-2，0）；

由图可知a＜0，
∴对称轴x=1=-，
∴b=-2a＞0，
函数与y轴的交点c＞0，
①∵abc＜0；①错误；
②b=-2a，
∴b+2a=0；②正确；
③∵函数与y轴交点c＞3，
∴x=1时，y＞3
∴直线y=3与抛物线有两个交点，
∴方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根；③正确；
④由函数的对称性，与x轴的一个交点坐标为（4，0），
∴另一个交点为（-2，0）；④正确；
故答案为②③④；