【题目】如图,已知A,B(-1,2)是一次函数
与反比例函数
()图象的两个交点,AC⊥x轴于C,BD⊥y轴于D.
(1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,一次函数大于反比例函数的值?
(2)求一次函数解析式及m的值;
(3)P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P坐标.
【答案】(1)当﹣4<x<﹣1时,一次函数大于反比例函数的值;
(2)一次函数的解析式为y=x+
;m=﹣2;
(3)P点坐标是(﹣,
).
【解析】
试题(1)根据一次函数图象在反比例函数图象上方的部分是不等式的解,观察图象,可得答案;
(2)根据待定系数法,可得函数解析式以及m的值;
(3)设P的坐标为(x,x+
)如图,由A、B的坐标可知AC=
,OC=4,BD=1,OD=2,易知△PCA的高为x+4,△PDB的高(2﹣
x﹣
),由△PCA和△PDB面积相等得,可得答案.
试题解析:(1)由图象得一次函数图象在反比例函数图象上方时,﹣4<x<﹣1,
所以当﹣4<x<﹣1时,一次函数大于反比例函数的值;
(2)设一次函数的解析式为y=kx+b,
y=kx+b的图象过点(﹣4,),(﹣1,2),则
,
解得
一次函数的解析式为y=x+
,
反比例函数y=图象过点(﹣1,2),
m=﹣1×2=﹣2;
(3)连接PC、PD,如图,设P的坐标为(x,x+
)如图,由A、B的坐标可知AC=
,OC=4,BD=1,OD=2,易知△PCA的高为x+4,△PDB的高(2﹣
x﹣
),由△PCA和△PDB面积相等得
×
×(x+4)=
×|﹣1|×(2﹣
x﹣
),
x=﹣,y=
x+
=
,
∴P点坐标是(﹣,
).
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【题目】文化是一个国家、一个民族的灵魂,近年来,央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目.为了解学生对这些栏目的喜爱情况,某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查,被调查的学生必须从《经曲咏流传》(记为A)、《中国诗词大会》(记为B)、《中国成语大会》(记为C)、《朗读者》(记为D)中选择自己最喜爱的一个栏目,也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目(记为E).根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.
请根据图中信息解答下列问题:
(1)在这项调查中,共调查了多少名学生?
(2)将条形统计图补充完整,并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数;
(3)若选择“E”的学生中有2名女生,其余为男生,现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈,请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率.
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【题目】已知A,C,B三地依次在一条直线上,甲骑摩托车直接从C地前往B地;乙开车以80km/h的速度从A地前往B地,在C地办理事务耽误1 h后,继续前往B地.已知两人同时出发且速度不变,又恰好同时到达B地.设出发x h后甲乙两人离C地的距离分别为y1 kmy2 km,图①中线段OD表示y1与x的函数图像,线段EF表示y2与x函数的部分图像.
(1)甲的速度为 km/h,点E坐标为 ;
(2)求线段EF所表示的y2与x之间的函数表达式;
(3)设两人相距S千米,在图②所给的直角坐标系中画出S关于x的函数图像.
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【题目】设a,b是任意两个不等实数,我们规定满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间,表示为[a,b].对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足:当m≤x≤n时,有m≤y≤n,我们就称此函数闭区间[m,n]上的“闭函数”.如函数y=﹣x+4.当x=1时,y=3;当x=3时,y=1,即当1≤x≤3时,有1≤y≤3,所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1,3]上的“闭函数”
(1)反比例函数是闭区间[1,2019]上的“闭函数”吗?请判断并说明理由.
(2)若二次函数y=x2﹣2x﹣k是闭区间[1,2]上的“闭函数”,求k的值;
(3)若一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间[m,n]上的“闭函数”,求此函数的解析式(用含m,n的代数式表示).
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【题目】央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注,某校就“中华文化我传承﹣﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查,对收集的信息进行统计,绘制了下面两幅统计图:
请你根据统计图所提供的信息解答下列问题:
(1)本次调查的总人数为 ,扇形统计图中C类所在扇形的圆心角度数为 ;
(2)若该校共有学生1200人,请根据上述调查结果,估计该校学生选择D类的大约有多少人?
(3)在调查的A类4人中,刚好有2名男生2名女生,从中随机抽取两名同学担任两个角色,用画树形图或列表的方法求出抽到的两名学生性别相同的概率.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,小正方形格子的边长为1,Rt△ABC三个顶点都在格点上,请解答下列问题:
(1)写出A,C两点的坐标;
(2)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1;
(3)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2,并直接写出点C旋转至C2经过的路径长.
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx经过点A(4,0),点B是其顶点,∠AOB=45°,OC⊥OB交此抛物线于点C,动直线y=kx与抛物线交于点D,分别过点B、C作BE、CF垂直动直线y=kx于点E、F.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)当直线y=kx把∠AOC分成的两个角的度数之比恰好为1:2时,求k的值;
(3)BE+CF是否存在最大值?若存在,请直接写出此最大值和此时k的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣1,3),B(﹣4,0),C.(0,0)
(1)将△ABC向上平移1个单位长度,再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1,画出△A1B1C1,并直接写出点A1的坐标;
(2)△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到△A2B2O;
(3)如果△A2B2O,通过旋转可以得到△A1B1C1,请直接写出旋转中心P的坐标
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【题目】为了解学生对博鳌论坛会的了解情况,某中学随机抽取了部分学生进行问卷调查,将调查结果记作“非常了解,
了解,
了解较少,
不了解.”四类分别统计,并绘制了下列两幅统计图(不完整).请根据图中信息,解答下列问题:
(1)此次共调查了______名学生;扇形统计图中所在的扇形的圆心角度数为______;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)若该校共有1600名学生,请你估计对博鳌论坛会的了解情况为“非常了解”的学生约有多少人?
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