【题目】（1）计算下列各题：
①
②
③
④
（2）因式分解：
①
②
【答案】（1）①原式
;②
;③
;④
;（2）① 
;②
【解析】
（1）①直接利用多项式除法运算法则计算得出答案；
②直接利用多项式除以单项式运算法则计算得出答案；
③直接利用乘法公式计算得出答案；
④直接利用多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案；
（2）①直接提取公因式a，进而利用平方差公式计算得出答案；
②直接提取公因式ab2，进而利用乘法公式计算得出答案．
(1)①(2a+5b)(a3b)=2a26ab+5ab15b2=2a2ab15b2；
②(21x4y335x3y2+7x2y2)÷(7x2y)=3x2y2+5xyy；
③(2x+5)2(2x5)2=(2x+5+2x5)(2x+52x+5)=40x；
④(3x2+2)(2x+1)2x(2x+1)=6x3+3x2+4x+24x22x=6x3x2+2x+2；
(2)因式分解
a39a=a(a29)=a(a+3)(a3)；
②ab44ab3+4ab2=ab2(b24b+4)=ab2(b2)2.
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【题目】已知关于x的方程
有两个不相等的实数根
，
．
求a的取值范围；
是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．
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【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，垂足为H，D为直线BC上一动点(不与点BC重合)，在AD的右侧作△ADE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE.
(1)当D在线段BC上时,求证:△BAD≌△CAE；
(2)当点D运动到何处时，AC⊥DE，并说明理由；
(3)当CE∥AB时，若△ABD中最小角为20°，试探究∠ADB的度数(直接写出结果，无需写出求解过程).
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【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC．点D，E分别在AB，AC边上，点F在AC边的延长线上，且BD＝CE＝CF．
（1）连接DE，判断DE与BC的位置关系，为什么？
（2）连接DF交BC于点G．判断DG与GF的数量关系，并说明理由．
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【题目】某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．
小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．
小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可售出240千克．
小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，每天销售200千克以上．
（1）求每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）该超市销售这种水果每天获取的利润达到1040元，那么销售单价为多少元？
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【题目】下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程．
已知：如图 1，线段 a 和线段 b．
求作：△ABC，使得 AB = AC，BC = a，BC 边上的中线为 b．
作法：如图 ，
① 作射线 BM，并在射线 BM 上截取 BC = a；
② 作线段 BC 的垂直平分线 PQ，PQ 交 BC 于 D；
③ 以 D 为圆心，b 为半径作弧，交 PQ 于 A；
④ 连接 AB 和 AC．
则△ABC 为所求作的图形．
根据上述作图过程，回答问题：
（1）用直尺和圆规，补全图 2 中的图形；
（2）完成下面的证明：
证明：由作图可知 BC = a，AD = b．
∵ PQ 为线段 BC 的垂直平分线，点 A 在 PQ 上，
∴ AB = AC（ ）（填依据）．
又∵线段 BC 的垂直平分线 PQ 交 BC 于 D，
∴ BD=CD．（ ）（填依据）．
∴ AD 为 BC 边上的中线，且 AD = b．
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【题目】要建一个如图所示的面积为300
的长方形围栏，围栏总长50m，一边靠墙（墙长25m），
（1）求围栏的长和宽；
（2）能否围成面积为400 的长方形围栏？如果能，求出该长方形的长和宽，如果不能请说明理由。
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