【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,⊙D的半径为1.现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合,绕着O点转动三角板,使它的一条直角边与⊙D切于点H,此时两直角边与AD交于E,F两点,则tan∠EFO的值为_____.
【答案】
【解析】分析: 本题可以通过证明∠EFO=∠HDE,再求出∠HDE的正切值就是∠EFO的正切值.
详解: 连接DH,作OG⊥CD于G,如图,
∵在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,
∴BD==2,
∵O是对称中心,
∴OD=BD=,
∵OG⊥CD,
∴DG=CD=1,OG=BC=2,
∴OG为O的切线,
∵OH是D的切线,
∴DH⊥OH,OH=OG=2,
∵DH=1,
∴tan∠ADB==,tan∠HOD==,
∵∠ADB=∠HOD,
∴OE=ED,
设EH为x,则ED=OE=OHEH=2x,
∴1 +x =(2x) ,解得x=,
即EH=.
又∵∠FOE=∠DHO=90°,
∴FO∥DH,
∴∠EFO=∠HDE,
∴tan∠EFO=tan∠HDE==.
点睛: 本题主要是考查切线的性质及解直角三角形的应用,关键是利用平行把已知角代换成其它相等的容易求出其正切值的角.
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【题目】如图,点C为线段AB上一点,在△ACM,△CBN中,AC=CM,BC=CN,∠ACM=∠BCN=60°,连接AN交CM于点E,连接BM交CN于点F.
求证:(1)AN=BM.(2)△CEF是等边三角形
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【题目】如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图.具体数据如图所示,且长方体盒子的长是宽的2倍.
(1)展开图的6个面分别标有如图所示的序号,若将展开图重新围成一个包装盒,则相对的面分别是 与 , 与 , 与 ;
(2)若设长方体的宽为xcm,则长方体的长为 cm,高为 cm;(用含x的式子表示)
(3)求这种长方体包装盒的体积.
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【题目】在直角坐标系中,的三个顶点的位置如图所示,现将沿的方向平移,使得点移至图中的点的位置.
(1)在直角坐标系中,画出平移后所得(其中、分别是、的对应点).
(2)(1)中所得的点,的坐标分别是________,________.
(3)直接写出的面积为________.
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【题目】如图,抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标A(﹣1,3),与x轴的一个交点B(﹣4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:①2a﹣b=0;②abc<0;③抛物线与x轴的另一个交点坐标是(3,0);④方程ax2+bx+c﹣3=0有两个相等的实数根;⑤当﹣4<x<﹣1时,则y2<y1.
其中正确的是( )
A. ①②③ B. ①③⑤ C. ①④⑤ D. ②③④
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【题目】在大课间活动中,体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试,并对成绩进行统计分析,绘制了频数分布表和统计图,请你根据图表中的信息完成下列问题:
分 组 | 频数 | 频率 |
第一组(0≤x<15) | 3 | 0.15 |
第二组(15≤x<30) | 6 | a |
第三组(30≤x<45) | 7 | 0.35 |
第四组(45≤x<60) | b | 0.20 |
(1)频数分布表中a=_____,b=_____,并将统计图补充完整;
(2)如果该校七年级共有女生180人,估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人?
(3)已知第一组中只有一个甲班学生,第四组中只有一个乙班学生,老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会,则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少?
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【题目】在矩形ABCD中,AD=3,CD=4,点E在CD上,且DE=1.
(1)感知:如图①,连接AE,过点E作EF丄AE,交BC于点F,连接AE,易证:△ADE≌△ECF(不需要证明);
(2)探究:如图②,点P在矩形ABCD的边AD上(点P不与点A、D重合),连接PE,过点E作EF⊥PE,交BC于点F,连接PF.求证:△PDE和△ECF相似;
(3)应用:如图③,若EF交AB于点F,EF丄PE,其他条件不变,且△PEF的面积是6,则AP的长为_____.
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【题目】如图,在△ABC中,已知D,E分别为边BC,AD的中点,且S△ABC=4 cm2,则△BEC的面积为( )
A. 2 cm2 B. 1 cm2 C. 0.5 cm2 D. 0.25 cm2
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【题目】幻方是一种将数字排在正方形格子中,使每行、每列和每条对角线上的数字和都相等的模型.数学课上,老师在黑板上画出一个幻方如图所示,并设计游戏:一人将一颗能粘在黑板上的磁铁豆随机投入幻方内,另一人猜数,若所猜数字与投出的数字相符,则猜数的人获胜,否则投磁铁豆的人获胜.猜想的方法从以下两种中选一种:
猜“是大于的数”或“不是大于的数”;
猜“是的倍数”或“不是的倍数”;
如果轮到你猜想,那么为了尽可能获胜,你将选择哪--种猜数方法?怎么猜?为什么?
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