B
分析:根据线段垂直平分线得出AM=BM,求出∠B=∠MAB=15°,求出∠AMC=30°,根据含30度角的直角三角形性质求出AM=2AC=BM由勾股定理求出CM=
AC,代入求出即可.
解答:
∵M在AB的垂直平分线上,
∴AM=BM,
∴∠B=∠MAB=15°,
∴∠AMC=15°+15°=30°,
∵∠C=90°,
∴AM=2AC=BM
由勾股定理得:CM=
AC,
∴CM:BM=
AC:2AC=
:2,
故选B.
点评:本题考查了勾股定理,含30度角的直角三角形,三角形的外角性质,线段垂直平分线性质等知识点,关键是运用定理求出BM=AM=2AC和CM=
AC.