阅读下列材料：
“父亲和儿子同时出去晨练．如图甲，实线表示父亲离家的路程y(米)与时间x(分钟)的函数图象；虚线表示儿子离家的路程y(米)与时间x(分钟)的函数图象．由图象可知，他们在出发10分钟时第一次相遇，此时离家400米；晨练了30分钟，他们同时到家．”
根据阅读材料给你的启示，利用指定的直角坐标系(如图乙)或用其他方法解答问题：
一巡逻艇和一货轮同时从A港口前往相距100千米的B港口，巡逻艇和货轮的速度分别为100千米／时和20千米／时，巡逻艇不停地往返于A、B两港口巡逻(巡逻艇调头的时间忽略不计)．
(1)货轮从A港口出发以后直到B港口与巡逻艇一共相遇了几次？
(2)多少时间巡逻艇与货轮第3次相遇，相遇时距A港口多远？
科目：初中数学 来源： 题型：044
阅读下列材料，然后解答后面的问题.
我们知道方程
有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解.例：由，得
，（
、
为正整数） 
则有
.
又
为正整数，则
为正整数.
由2与3互质，可知：
为3的倍数，从而
，代入
.
问题：（1）请你写出方程
的一组正整数解：
（2）若
为自然数，则满足条件的
值有 个
A
、2 B、3 C、4 D、5（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？
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科目：初中数学 来源： 题型：044
阅读下列材料，并解决后面的问题．
在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．
过A作AD⊥BC于D（如图），
则 sinB=
，sinC=
，
即AD=csinB，AD=bsinC，
于是csinB=bsinC，
即
．
同理有
，
．
所以 
………(*)
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．
(1
）在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠A，运用上述结论(*)和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、∠B、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：第一步：由条件 a、b、∠A 
∠B；
第二步：由条件 ∠A、∠B ∠C；
第三步：由条件 c．
(2
）如图，已知：∠A=60°，∠C=75°，a=6，运用上述结论(*)试求b．
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科目：初中数学 来源：2008年四川省达州市初中毕业升学统一考试、数学试卷及答案 题型：044
阅读下列材料，回答问题．
材料：
股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费．以沪市A股的股票交易为例，除成本外还要交纳：
①印花税：按成交金额的0.1％计算；
②过户费：按成交金额的0.1％计算；
③佣金：按不高于成交金额的0.3％计算(本题按0.3％计算)，不足5元按5元计算．
例：某投资者以每股5.00元的价格在沪市A股中买入股票“金杯汽车”1000股，以每股5.50元的价格全部卖出，共盈利多少？
解：直接成本：
(元)；
印花税：
(元)；
过户费：
(元)；
佣金：
(元)，
，
佣金为31.50元．
总支出：
(元)．
总收入：
(元)．
所以这次交易共盈利：
(元)．
(1)小王对此很感兴趣，以每股5.00元的价格买入以上股票100股，以每股5.50元的价格全部卖出，则他盈利为________元．
(2)小张以每股a(a≥5)元的价格买入以上股票1000股，股市波动大，他准备在不亏不盈时卖出．请你帮他计算出卖出的价格每股是________元(用a的代数式表示)，由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨________％才不亏(结果保留三个有效数字)．
(3)小张再以每股5.00元的价格买入以上股票1000股，准备盈利1000元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元？(精确到0.01元)
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科目：初中数学 来源： 题型：解答题
一样的式子，其实我们还可以将其进一步简化：
①
②
③
还可以用以下方法化简：
④
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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解
阅读下列材料：如图，⊙O1和⊙O2外切于点C，AB是⊙O1和⊙O2的外公切线，A、B为切点，求证：AC⊥BC．
证实：过点C作⊙O1和⊙O2的内公切线交AB于D．
∵ DA、DC是⊙O1的切线，∴ DA＝DC．
∴ ∠DAC＝∠DCA．同理∠DCB＝∠DBC．
又∵ ∠DAC＋∠DCA＋∠DCB＋∠DBC＝180°，∴ ∠DCA＋∠DCB＝90°．
即AC⊥BC．
根据上述材料，解答下列问题：
(1)在以上的证实过程中使用了哪些定理？请写出两个定理的名称或内容；
(2)以AB所在直线为x轴，过点C且垂直于AB的直线为y轴建立直角坐标系(如图11)．已知A、B两点的坐标为(-4，0)、(1，0)，求经过A、B、C三点的抛物线y＝ax2＋bx＋c的函数解析式；
(3)根据(2)中所确定的抛物线，试判定这条抛物线的顶点是否落在两圆的连心O1O2上，并说明理由．
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千米；
