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11.如图,在△ABC中,∠C=90°,三角形的角平分线AD、BE相交于F,则∠AFB=135°.

分析 由角平分线的定义可得出∠BAF=$\frac{1}{2}$∠BAC、∠ABF=$\frac{1}{2}$∠ABC,结合三角形内角和定理以及∠C=90°,即可算出∠AFB的度数.

解答 解:∵AD、BE为△ABC的角平分线,
∴∠BAF=$\frac{1}{2}$∠BAC,∠ABF=$\frac{1}{2}$∠ABC,
∵∠C=90°,
∴∠BAC+∠ABC=180°-∠C=90°,
∴∠AFB=180°-(∠BAF+∠ABF)=180°-$\frac{1}{2}$(∠BAC+∠ABC)=135°.
故答案为:135°.

点评 本题考查了三角形内角和定理,根据三角形内角和定理以及两个角的度数和求出第三个角的度数是解题的关键.

练习册系列答案
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①1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)=$\frac{1}{3}$n(n+1)(n+2).
②1×2×3+2×3×4+3×4×5…+10×11×12-4200=90.

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