【题目】如图,已知的圆心为点,抛物线过点,与交于两点,连接、,且,两点的纵坐标分别是2、1.
(1)请直接写出点的坐标,并求的值;
(2)直线经过点,与轴交于点.点(与点不重合)在该直线上,且,请判断点是否在此抛物线上,并说明理由;
(3)如果直线与相切,请直接写出满足此条件的直线解析式.
【答案】(1)B(2,2),;(2)点在抛物线上,见解析;(3)满足条件的直线解析式为:或.
【解析】
(1)证明,即可求解;
(2)点在直线上,则设的坐标为,由,即可求解;
(3)分当切点在轴下方、切点在轴上方两种情况,分别求解即可.
解:(1)过点分别作轴的垂线交于点,
∵,
∴,又,
∴,
∴,
故点的坐标分别为、,
将点坐标代入抛物线并解得:
,
故抛物线的表达式为:;
(2)将点坐标代入并解得:,则点,
点的坐标分别为、、、,
则,
点在直线上,则设的坐标为,
∵,则,
解得:或6(舍去),
故点,
把代入,
故点在抛物线上;
(3)①当切点在轴下方时,
设直线与相切于点,直线与轴、轴分别交于点、,连接,
,,
∵,∴,
∴,即:,
解得:或(舍去),
故点,
把点坐标代入并解得:
直线的表达式为:;
②当切点在轴上方时,
直线的表达式为:;
故满足条件的直线解析式为:或.
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【题目】已知抛物线(b,c为常数).
(1)若抛物线的顶点坐标为(1,1),求b,c的值;
(2)若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称,求c的取值范围;
(3)在(1)的条件下,存在正实数m,n( m<n),当m≤x≤n时,恰好有,求m,n的值.
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【题目】学校举行图书节义卖活动,将所售款项捐给其他贫困学生.在这次义卖活动中,某班级售书情况如表:
售价 | 3元 | 4元 | 5元 | 6元 |
数目 | 14本 | 11本 | 10本 | 15本 |
下列说法正确的是( )
A. 该班级所售图书的总收入是226元
B. 在该班级所售图书价格组成的一组数据中,中位数是4
C. 在该班级所售图书价格组成的一纽数据中,众数是15
D. 在该班级所售图书价格组成的一组数据中,方差是2
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【题目】如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,BE是⊙O的直径,连接BF,延长BA,过F作FG⊥BA,垂足为G.
(1)求证:FG是⊙O的切线;
(2)已知FG=2,求图中阴影部分的面积.
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【题目】某文具店最近有A,B两款毕业纪念册比较畅销,近两周的销售情况是:第一周A款销售数量是15本,B款销售数量是10本,销售总价是230元;第二周A款销售数量是20本,B款销售数量是10本,销售总价是280元.
(1)求A,B两款毕业纪念册的销售单价;
(2)若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本,求最多能够买多少本A款毕业纪念册.
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【题目】如图,在平面直角坐标中,一次函数y=﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点.正方形ABCD的顶点C、D在第一象限,顶点D在反比例函数(k≠0)的图象上.若正方形ABCD向左平移n个单位后,顶点C恰好落在反比例函数的图象上,则n的值是_____.
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【题目】如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,点B,点C均落在格点上,P为BC与网格线的交点,连接AP.
(Ⅰ)的长等于________;
(Ⅱ)为边上一点,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出线段AQ,使,并简要说明点Q的位置是如何找到的(不要求证明)_______.
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【题目】已知二次函数y=(a﹣1)x2+3ax+1图象上的四个点的坐标为(x1,m),(x2,m),(x3,n),(x4,n),其中m<n.下列结论可能正确的是( )
A.若a>,则 x1<x2<x3<x4
B.若a>,则 x4<x1<x2<x3
C.若a<﹣,则 x1<x3<x2<x4
D.若a<﹣,则 x3<x2<x1<x4
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