Question

4．如图放置的△OAB₁，△B₁A₁B₂，△B₂A₂B₃，…都是边长为2的等边三角形，点A在x轴上，点O，B₁，B₂，B₃，…都在正比例函数y=kx的图象l上，则点B₂₀₁₇的坐标是（2017，2017$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质可得出OB₁=B₁B₂=B₂B₃=…=2、且直线l的解析式为y=$\sqrt{3}$x，进而可得出点B₁、B₂、B₃、…的坐标，根据坐标的变化即可得出变化规律“B_n（n，$\sqrt{3}$n）”，依此规律即可得出结论．

解答 解：∵△OAB₁，△B₁A₁B₂，△B₂A₂B₃，…都是边长为2的等边三角形，
∴OB₁=B₁B₂=B₂B₃=…=2，且直线l的解析式为y=$\sqrt{3}$x，
∴B₁（1，$\sqrt{3}$），B₂（2，2$\sqrt{3}$），B₃（3，3$\sqrt{3}$），…，
∴B_n（n，$\sqrt{3}$n），
∴B₂₀₁₇（2017，2017$\sqrt{3}$）．
故答案为：（2017，2017$\sqrt{3}$）．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及规律型中点的坐标的变化，根据点的坐标的变化找出变化规律是解题的关键．