Question

已知如图示直线y=kx+b与反比例函数y=

6

x

（x＞0）相交于A（1，m）和B（n，2）两点．
（1）求一次函数y=kx+b的函数解析式；
（2）将一次函数y=kx+b的图象沿x轴负方向平移2个单位后，试问新图象与反比例函数y=

6

x

的图象是否有交点，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）先把点A、B的坐标代入反比例函数解析式求出m、n的值，然后再利用待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）根据左加右减求出平移后的直线解析式，再与反比例函数解析式联立方程组求解，根据判别式的情况进行判断是否有交点．

解答：解：（1）根据题意，m=

6

1

，

6

n

=2，
解得m=6，n=3，
∴点A、B的坐标是A（1，6），B（3，2），
∴

k+b=6 3k+b=2

，
解得

k=-2 b=8

，
∴一次函数解析式是y=-2x+8；

（2）没有交点．
理由如下：直线沿x轴负方向平移2个单位，得y=-2（x+2）+8=-2x+4，
与反比例函数解析式联立得，

y=-2x+4 y= 6 x

，
∴-2x+4=

6

x

，
整理得x²-2x+3=0，
△=b²-4ac=（-2）²-4×1×3=4-12=-8＜0，
∴方程没有实数根，
∴新图象与反比例函数y=

6

x

的图象没有交点．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，函数图象与坐标的关系，根据点A、B在是一次函数图象与反比例函数图象的交点求出m、n的值是解题的关键．