Question

【题目】如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=（ ）

A.60°
B.65°
C.72°
D.75°

Answer 1

【答案】D
【解析】解：连接OD，AR，

∵△PQR是⊙O的内接正三角形，

∴∠PRQ=60°，

∴∠POQ=2×∠PRQ=120°，

∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形，

∴△AOD为等腰直角三角形，

∴∠AOD=90°，

∵BC∥RQ，AD∥BC，

∴AD∥QR，

∴∠ARQ=∠DAR，

∴弧AQ=弧DR，

∵△PQR是等边三角形，

∴PQ=PR，

∴弧PQ=弧PR，

∴弧AP=弧PD，

∴∠AOP= ∠AOD=45°，

所以∠AOQ=∠POQ﹣∠AOP=120°﹣45°=75°．

所以答案是：D．

【考点精析】解答此题的关键在于理解正多边形和圆的相关知识，掌握圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角；圆的外切四边形的两组对边的和相等．