Question

7．已知x+$\frac{1}{x}$=3，则下列三个等式：①x²+$\frac{1}{x^2}$=7，②x-$\frac{1}{x}=\sqrt{5}$，③2x²-6x=-2中，正确的个数有（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 将x+$\frac{1}{x}$=3两边同时平方，然后通过恒等变形可对①作出判断，由x-$\frac{1}{x}$=±$\sqrt{（x+\frac{1}{x}）-4}$可对②作出判断，方程2x²-6x=-2两边同时除以2x，然后再通过恒等变形可对③作出判断．

解答 解：∵x+$\frac{1}{x}$=3，
∴（x+$\frac{1}{x}$）²=9，整理得：x²+$\frac{1}{x^2}$=7，故①正确．
x-$\frac{1}{x}$=±$\sqrt{（x+\frac{1}{x}）-4}$=±$\sqrt{5}$，故②错误．
方程2x²-6x=-2两边同时除以2x得：x-3=-$\frac{1}{x}$，整理得：x+$\frac{1}{x}$=3，故③正确．
故选：C．

点评 本题主要考查的是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．