Question

如图，PA是圆O的切线，PO交半圆于点B，PB=BO，过点B的切线BC交PA于点C，则AC：CP等于（　　）

• A、1：2
• B、1：3
• C、2：3
• D、3：4

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：首先根据PA是圆O的切线，可得AO⊥AP，然后根据PB=BO，可得AB=OB=BP，又由于OA=OB，可得△OAB为等边三角形，∠P=30°，设CB=m，分别表示出CP、AC的长度，然后求解．

解答：解：∵PA是圆O的切线，
∴AO⊥AP，
∵PB=BO，
∴AB=OB=BP，
又∵OA=OB，
∴△OAB为等边三角形，
∴∠P=30°，
设CB=m，
∵CB⊥OP，
∴CP=2m，BP=OB=

3

m，
则AP=

3

•

3

m=3m，
则AC：CP=（3m-2m）：2m=1：2．
故选A．

点评：本题考查了切线的性质，解答本题的关键是根据切线的性质得出AO⊥AP，继而得出△OAB为等边三角形，难度适中．