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    15．小明家买了一台充电式自动扫地机，每次完成充电后，在使用时扫地机会自动根据设定扫地时间，来确定扫地的速度（以使每次扫地结束时尽量把所储存的电量用完），如图是“设定扫地时间”与“扫地速度”之间的函数图象（线段AB），其中设定扫地时间为x分钟，扫地速度为y平方分米/分钟．
    （1）求y关于x的函数解析式；
    （2）现在小明需要扫地机完成180平方米的扫地任务，他应该设定的扫地时间为多少分钟？

    分析 （1）设AB的解析式为y=kx+b，把A（20，500），B（100，100）代入解方程组即可．
    （2）设他应该设定的扫地时间为x分钟．由题意$\frac{18000}{x}$=-5x+600，解方程即可．

    解答 解：（1）设AB的解析式为y=kx+b，把A（20，500），B（100，100）代入
    得到$\left\{\begin{array}{l}{20k+b=500}\\{100k+b=100}\end{array}\right.$，
    解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-50}\\{b=600}\end{array}\right.$，
    ∴y=-5x+600．

    （2）设他应该设定的扫地时间为x分钟．
    由题意$\frac{18000}{x}$=-5x+600，
    整理得x2-120x+3600=0，
    ∴x=60，
    经检验x=60是分式方程的解．
    ∴他应该设定的扫地时间为60分钟．

    点评 本题考查一次函数的应用、分式方程的解等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会构建方程解决实际问题，注意解分式方程必须检验．

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    5．如图，线段BC的两端点的坐标分别为B（3，7），C（6，3），以点A（1，0）为位似中心，将线段BC缩小为原来的$\frac{1}{2}$后得到线段DE，则端点D的坐标为（　　）
    A．（1，$\frac{7}{2}$）B．（2，$\frac{7}{2}$）C．（1，2）D．（2，2）

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    6．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（6，0），B（0，8），点C在OB上运动，过点C作CE⊥AB于点E；D是x轴上一点，作菱形CDEF，当顶点F恰好落在y轴正半轴上时，点C的纵坐标的值为$\frac{56}{57}$．

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    3．计算$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$×3的结果是（　　）
    A．0B．1C．-2D．-1

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    10．（1）如图①，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，探究BF，DE，EF之间的数量关系，第一学习小组合作探究后，得到DE-BF=EF，请证明这个结论；
    （2）若（1）中的点G在CB的延长线上，其余条件不变，请在图②中画出图形，并直接写出此时BF，DE，EF之间的数量关系；
    （3）如图③，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，E，F是AC上的两点，且满足∠AED=∠BFA=∠BCD，试判断AC，DE，BF之间的数量关系，并说明理由．

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    20．用一段长为32m的篱芭绕过障碍物围成一个菜园，菜园一边靠墙．如图，已知CD=2m，DE=4m，设AB=x（m）（2＜x＜14），菜园面积为y（m2），请回答下列问题：
    （1）求y与x之间的函数关系式．
    （2）当x取何值时，菜园面积最大，最大面积是多少．

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    7．定义：有两条边长的比值为$\frac{1}{2}$的直角三角形叫“潜力三角形”．如图，在△ABC中，∠B=90°，D是AB的中点，E是CD的中点，DF∥AE交BC于点F．
    （1）设“潜力三角形”较短直角边长为a，斜边长为c，请你直接写出$\frac{c}{a}$的值为2或$\sqrt{5}$；
    （2）若∠AED=∠DCB，求证：△BDF是“潜力三角形”；
    （3）若△BDF是“潜力三角形”，且BF=1，求线段AC的长．

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    4．（1）如图1，已知AD平分∠BAC，若DB=DC，求证：∠ABD+∠ACD=180°；
    （2）如图2，四边形ABCD中，∠B=60°，∠C=120°，DB=DC=8，求AB-AC的值．

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    19．比较大小：$-2\sqrt{5}$＜$-3\sqrt{2}$．

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