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    （2013•天水）观察下列运算过程：S=1+3+32+33+…+32012+32013   ①，
                ①×3得3S=3+32+33+…+32013+32014   ②，
                ②-①得2S=32014-1，S=
    32014-1
    2
    ．
    运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52013=
    52014-1
    4
    52014-1
    4
    ．
    分析：首先根据已知设S=1+5+52+53+…+524+525 ①，再将其两边同乘5得到关系式②，②-①即可求得答案．
    解答：解：设S=1+5+52+53+…+52013 ①，
    则5S=5+52+53+54…+52014②，
    ②-①得：4S=52014-1，
    所以S=
    52014-1
    4
    ．
    故答案为
    52014-1
    4
    ．
    点评：此题考查了有理数的乘方运算，考查了学生的观察与归纳能力．题目难度不大，解题时需细心．
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    （a+b）=a+b
    （a+b）2=a2+2ab+b2
    （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
    则（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+
    20
    a3b3+15a2b4+6ab5+b6

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    2n-1
    2n
    2n-1
    2n
    ．
    1
    2
    ，
    3
    4
    ，
    7
    8
    ，
    15
    16
    ，
    31
    32
    ，…

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    序号 2 3 …
    图形 …

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