Question

关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）．下列论断：（1）若a-b+c=0，则它有一根为-1；（2）若它有一根为-c，则一定有ac-b=-1；（3）若b=a+2c，则它一定有两个不相等的实数根；其中正确的是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

Answer 1

【答案】分析：（1）与（2）根据方程的根的定义，代入方程分别把x=-1和x=-c代入检验即可；
（3）将b=a+2c代入△中，再判断△与0的关系即可确定方程根的个数．
解答：解：（1）∵方程有一根为-1；∴ax²+bx+c=0可变形为a-b+c=0；所以（1）正确；
（2）∵方程有一根为-c；∴a（-c）²+b（-c）+c=0可变形为ac²-bc+c=0；
化简得：c（ac-b+1）=0，
当c≠0时，ac-b+1=0，ac-b=-1；
但是当c=0时，上面的关系不一定成立，所以（2）不一定成立；
（3）∵b=a+2c，∴△=b²-4ac=（a+2c）²-4ac=a²+4c²；
∵a≠0；
∴△=a²+4c^2_＞0；
∴方程一定有两个不相等的实数根；所以（3）正确．
故选C．
点评：本题考查了方程的根的定义，方程解的个数的判定可以转化为：判定判别式与0的大小关系．