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    【题目】兄弟两人骑马进城，全程51，马每小时行12，但只能由一个人骑.哥哥每小时步行5，弟弟每小时步行4.两人轮换骑马和步行，骑马者走过一段距离就下鞍拴马（下鞍拴马的时间忽略不计），然后独自步行，而步行者到达此地，再上马前进.若他们早上8：00出发，并且同时到达城门，那么他们到达的时间是_____.

    【答案】15:45或下午3:45

    【解析】

    设哥哥步行了x千米，则骑马行了51-x千米．而弟弟正好相反，步行了51-x千米，骑马行x千米，依题意，得，解得x=30（千米）．所以两人用的时间同为（小时）=7小时45分．早晨8点动身，下午3点45分到达．

    设哥哥步行了x千米，列方程得：

    解之得

    x=30，
    （小时）=7小时45分，

    早晨8点动身，15:45或下午3点45分到达．

    故答案为：15:45或下午3:45．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点P为直径BA延长线上一点，D为圆上一点，BH⊥PD于H，BD恰好平分∠PBH，BH交⊙O于C，连接CD，OD．

    （1）求证：PD为⊙O的切线；

    （2）若CD=2，∠ABD=30°，求⊙O的直径．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以

    AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF．

    ⑴如图1，当点D在边BC上时，

    求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC是否成立；

    ⑵如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC是否成立？请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；

    ⑶如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某工厂生产一种产品，当生产数量至少为20吨，但不超过60吨时，每吨的成本（万元/吨）与生产数量（吨）之间是一次函数关系，其图像如图所示．

    （1）求出关于的函数解析式；

    （2）如果每吨的成本是4.8万元，求该产品的生产数量；

    （3）当生产这种产品的总成本是200万元时，求该产品的生产数量．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（　　）

    A. ﹣＜m＜3 B. ﹣＜m＜2 C. ﹣2＜m＜3 D. ﹣6＜m＜﹣2

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，经过点的抛物线上有一动点，且点在直线的下方.

    （1）平移直线经过点，得到直线，点为直线上一个动点，连接，当面积最大时，求的最小值.

    （2）平移直线经过原点，得到直线，点是直线上一点，且点横坐标为6，点在轴上，点在轴上，当时，抛物线上是否存在点，使四边形是矩形？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．

    （1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

    （2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知二次函数y＝x2﹣4的图象与x轴交于点A、B（点A位于点B的左侧），C为顶点．一次函数y＝mx+2的图象经过点A，与y轴交于点D．

    （1）求直线AD的函数表达式；

    （2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，且当1≤x≤3时，新抛物线对应的函数值有最小值为﹣1，求新抛物线对应的函数表达式；

    （3）如图，连接AC、BC，在坐标平面内，直接写出使得△ACD与△EBC相似（其中点A与点E是对应点）的点E的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下表显示了同学们用计算机模拟随机投针实验的某次实验的结果．

    投针次数n

    1000

    2000

    3000

    4000

    5000

    10000

    20000

    针与直线相交的次数m

    454

    970

    1430

    1912

    2386

    4769

    9548

    针与直线相交的频率p＝

    0.454

    0.485

    0.4767

    0.478

    0.4772

    0.4769

    0.4774

    下面有三个推断：

    ①投掷1000次时，针与直线相交的次数是454，针与直线相交的概率是0.454；

    ②随着实验次数的增加，针与直线相交的频率总在0.477附近，显示出一定的稳定性，可以估计针与直线相交的概率是0.477；

    ③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为10000时，针与直线相交的频率一定是0.4769．

    其中合理的推断的序号是：_____．

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