Question

如图，△ACB中，∠ACB=90°，∠1=∠B．
（1）试说明CD是△ABC的高；
（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长．

Answer 1

分析：（1）由等量代换可得到∠B+∠BCD=90°，故△BDC是直角三角形，即CD⊥AB；
（2）由面积法可求得CD的长．

解答：解：（1）∵∠1+∠BCD=90°，∠1=∠B
∴∠B+∠BCD=90°
∴△BDC是直角三角形，即CD⊥AB，
∴CD是△ABC的高；

（2）∵∠ACB=∠CDB=90°
∴S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

AB•CD，
∵AC=8，BC=6，AB=10，
∴CD=

AC•BC

AB

=

6×8

10

=

24

5

．

点评：本题利用了直角三角形的判定和利用面积法求直角三角形的斜边上的高的长．