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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，A点、B点分别表示小岛码头、海岸码头的位置，离B点正东方向的7.00km处有一海岸瞭望塔C，又用经纬仪测出：A点分别在B点的北偏东57°处、在C点的东北方向．
    （1）试求出小岛码头A点到海岸线BC的距离；
    （2）有一观光客轮K从B至A方向沿直线航行：
    ①某瞭望员在C处发现，客轮K刚好在正北方向的D处，试求出客轮驶出的距离BD的长；
    ②当客轮航行至E处时，发现E点在C的北偏东27°处，请求出E点到C点的距离；
    （注：tan33°≈0.65，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，结果精确到0.01km）
    分析：（1）根据构造直角三角形，得出tan33°=
    x
    7+CM
    =
    x
    7+x
    ，求出即可；
    （2）①利用33°的余弦值求出BD即可；
    ②过C作CN⊥AB于N，利用33°，正弦值求出EC=2NC，进而得出即可．
    解答：解：（1）过A作AM⊥BC于M，
    设AM=x，∵∠ACM=45°，∴CM=x，
    则由题意得：
    tan33°=
    x
    7+CM
    =
    x
    7+x
    ，
    ∴（7+x）tan33°=x，
    则：7×tan33°=x（1-tan33°），
    7×0.65≈0.35x，
    ∴x≈13.00（km），

    （2）①∵cos33°=
    BC
    BD
    =
    7
    BD
    ，
    ∴BD=
    7
    cos33°
    ≈8.33（km），
                               
    ②过C作CN⊥AB于N，
    ∵∠ABC=33°，∠BCD=90°，
    ∴∠BDC=57°，又∠DCE=27°，
    ∴∠BEC=57°-27°=30°，
    ∴sin33°=
    NC
    BC
    ，
    NC
    EC
    =sin30°=0.5，
    则EC=2NC=2BC×sin33°≈2×7×0.54≈7.56（km）．
    点评：此题主要考查了方向角以及解直角三角形的应用，熟练构造直角三角形得出是解题关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）探究新知：
    如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
    精英家教网
    （2）结论应用：
    ①如图2，点M，N在反比例函数y=
    kx
    （k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．
    试证明：MN∥EF．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图①，在梯形ABCD中，CD∥AB，∠ABC=90°，∠DAB=60°，AD=2，CD=4．另有一直角三角形EFG，∠EFG=90°，点G与点D重合，点E与点A重合，点F在AB上，让△EFG的边EF在AB上，点G在DC上，以每秒1个单位的速度沿着AB方向向右运动，如图②，点F与点B重合时停止运动，设运动时间为t秒．
    （1）在上述运动过程中，请分别写出当四边形FBCG为正方形和四边形AEGD为平行四边形时对应时刻t的值或范围；
    （2）以点A为原点，以AB所在直线为x轴，过点A垂直于AB的直线为y轴，建立如图③所示的坐标系．求过A，D，C三点的抛物线的解析式；
    （3）探究：延长EG交（2）中的抛物线于点Q，是否存在这样的时刻t使得△ABQ的面积与梯形ABCD的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图△ABC三点的坐标分别为A（1，5），B（4，1），C（1，1）
    ①△ABC关于直线BC作轴对称得到△DBC，则点D的坐标为
    （1，-3）
    （1，-3）
    ．
    ②ABC绕着点B逆时针旋转90°，得到△EBF，则点A的对应点的坐标为
    0，-2）
    0，-2）

    ③在图中画出△DBC，△EBF，直接写出它们重叠部分的面积为
    9
    4
    9
    4
    平方单位．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    己知：正方形ABCD．
    （1）如图1，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF．此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论．
    （2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当0°＜α＜90°时，连接BE、DF，此时（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
    （3）如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当α=90°时，连接BE、DF，猜想当AE与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE．请直接写出结论．
    （4）如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当90°＜α＜180°时，连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF，如果其对角线DF的长度为
    		6
    cm，那么四边形BDEF的面积是多少？请直接写出结论．

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