如图所示.1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形.它恰能被分割成10个大小不同的正方形.其中标注1.2的正方形边长分别为x.y.请你计算:(1)第3个正方形的边长=x+y,第5个正方形的边长=x+3y,第10个正方形的边长=3y-3x．(2)当x=2时.第9个正方形的面积=100．(3)当x.y均为正整数时.求这个完美长方形� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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6．如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，其中标注1、2的正方形边长分别为x、y，请你计算：
（1）第3个正方形的边长=x+y；第5个正方形的边长=x+3y；第10个正方形的边长=3y-3x．（用含x、y的代数式表示）
（2）当x=2时，第9个正方形的面积=100．
（3）当x、y均为正整数时，求这个完美长方形的最小周长．

分析（1）根据各个正方形的边的和差关系分别表示出第（3）（4）（5）（6）（7）（10）（8）的边长即可；
（2）根据（9）的边长，利用正方形的面积公式即可求解；
（3）先表示出完美长方形的周长，再根据x、y均为正整数，确定x、y的值，计算求值．

解答解：（1）第1、2的正方形边长分别为x、y，则第3个正方形的边长=x+y；第4个正方形的边长=x+y+y=x+2y；第5个正方形的边长=x+2y+y=x+3y；第6正方形的边长=x+3y+y-x=4y；第7正方形的边长=4y-x；第10正方形的边长=4y-x--x（x+y）=3y-3x；
故答案为：x+y，x+3y，3y-3x．
（2）第9正方形的边长=x+y+x+2y-（3y-3x）=5x，
当x=2时，第9正方形的边长=5x=10，
所以第9正方形的面积为100；
故答案为：100
（3）假设正方形1的边长为x，正方形2的边长为y，正方形3的边长为x+y，正方形4的边长为x+2y，正方形5的边长为x+3y，正方形6的边长x+3y+（y-x）=4y，正方形7的边长为4y-x，正方形8的边长为4y-x+3y-3x=7y-4x，正方形9的边长为10y-7x，正方形10的边长为4y-x-x-x-y=3y-3x，完美长方形存在如下关系 x+3y+4y=7y-4x+10y-7x 即可得出y=1.2x
完美长方形周长=2（x+3y+4y+x+2y+x+3y+10y-7x）=2（22y-4x）=44.8x
由于xy均为正整数，所以x=5，y=6，此时完美长方形的周长为44.8x=44.8×5=224．
答：这个完美长方形的最小周长为224．

点评本题考查了代数式求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．

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