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    【题目】某水果经销商到水果种植基地采购葡萄，经销商一次性采购葡萄的采购单价（元/千克）与采购量（千克）之间的函数关系图象如图中折线所示（不包括端点）.

    （1）当时，写出与之间的函数关系式；

    （2）葡萄的种植成本为8元/千克，某经销商一次性采购葡萄的采购量不超过1000千克，当采购量是多少时，水果种植基地获利最大，最大利润是多少元？

    【答案】（1）；（2）一次性采购量为800千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为12800元.

    【解析】

    （1）根据函数图象中的点B和点C可以求得当500<x≤1000时，y与x之间的函数关系式；（2）根据题意可以分为两种讨论，然后进行对比即可解答本题；

    解：

    （1）设当时，与之间的函数关系式为：，

    ，解得.

    故与之间的函数关系式为：；

    （2）当采购量是千克时，蔬菜种植基地获利元，

    当时，，则当时，有最大值11000元，

    当时，，

    ，

    故当时，有最大值为12800元，

    综上所述，一次性采购量为800千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为12800元；

    练习册系列答案
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    理解概念

    （1）若点是的等角点，且，则的度数是 .

    （2）已知点在的外部，且与点在的异侧，并满足，作的外接圆，连接，交圆于点.当的边满足下面的条件时，求证：是的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！）

    ①如图①，

    ②如图②，

    深入思考

    （3）如图③，在中，、、均小于，用直尺和圆规作它的强等角点.（不写作法，保留作图痕迹）

    （4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法：

    ①直角三角形的内心是它的等角点；

    ②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点；

    ③正三角形的中心是它的强等角点；

    ④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；

    ⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有 .（填序号）

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    【题目】如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与⊙O相切于点E．若AB＝7，DO＝5，则DE的长度为_____．

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    【题目】如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=（m≠0）交于点A（﹣，2），B（n，﹣1）．

    （1）求直线与双曲线的解析式．

    （2）点P在x轴上，如果S△ABP=3，求点P的坐标．

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    【题目】如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF．

    （1）求证：AB是⊙O的切线；

    （2）若CF=4，DF=，求⊙O的半径r及sinB．

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    【题目】对于平面直角坐标系中的图形M，N，给出如下定义：如果点P为图形M上任意一点，点Q为图形N上任意一点，那么称线段PQ长度的最小值为图形M，N的“近距离”，记作 d（M，N）．若图形M，N的“近距离”小于或等于1，则称图形M，N互为“可及图形”．

    （1）当⊙O的半径为2时，

    ①如果点A（0，1），B（3，4），那么d（A，⊙O）=_______,d（B，⊙O）= ________；

    ②如果直线与⊙O互为“可及图形”，求b的取值范围；

    （2）⊙G的圆心G在轴上，半径为1，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，如果⊙G和∠CDO互为“可及图形”，直接写出圆心G的横坐标m的取值范围．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（，3），B（，2），C（0，）．

    （1）以y轴为对称轴，把△ABC沿y轴翻折，画出翻折后的△；

    （2）在（1）的基础上，

    ①以点C为旋转中心，把△顺时针旋转90°，画出旋转后的△；

    ②点的坐标为 ，在旋转过程中点经过的路径的长度为_____（结果保留π）．

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