Question

（2012•沙湾区模拟）已知关于x的方程x²+（2m-3）x-m=0的两个不相等的实数根为α、β满足

1

α

+

1

β

=1，求m的值．

Answer 1

分析：根据一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到α+β=-（2m-3），αβ=-m，则有

1

α

+

1

β

=

α+β

αβ

=

-(2m-3)

-m

=1，解得m=3，然后把m=3代入原方程后计算△的值，确定方程有解，最后得到m的值．

解答：解：根据题意得α+β=-（2m-3），αβ=-m，
∴

1

α

+

1

β

=

α+β

αβ

=

-(2m-3)

-m

=1，
解得m=3，
方程变形为x²+3x-3=0，
∵b²-4ac=9-4×（-3）＞0，
∴m的值为3．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的根的判别式．