练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    在100个连续自然数1，2，…，100中，任取51个数．证明：这51个数中，一定有两个数，其中一个数是另一个数的倍数．
    分析：首先把1，2，…，100分成50组，100个数中每一个都在某一组中且只在一组中，任取51个数，由抽屉原则至少有2个数来自同一组，这两个数中大数必是小数的倍数．
    解答：证明：把1，2，…，100分成如下50组：
    A1={1，1×2，1×22，1×23，1×24，1×25，1×26}
    A2={3，3×2，3×22，3×23，3×24，3×25}
    A3={5，5×2，5×22，5×23，5×24}
    A4={7，7×2，7×22，7×23}
    •
    A25={49，49×2}
    A26={51}
    A27={53}
    •
    A50={99}
    则100个数中每一个都在某一组中且只在一组中，任取51个数，由抽屉原则至少有2个数来自同一组，这两个数中大数必是小数的倍数．
    点评：本题主要考查抽屉原理的知识点，解答本题的关键是把50个数进行分组，然后利用抽屉原理进行解答，本题难度较大．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）解不等式：
    x-3
    2
    -1＞
    x-5
    3

    （2）做一做：
    精英家教网
    用四块如图1的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图2，图3，图4中各画出一种拼法（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）
    （3）读一读：
    式子“1+2+3+4+5+…+100”表示1开始的100个连续自然数的和．
    由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将
    “1+2+3+4+5+…+100”表示为
    100
    n=1
    n    ，这里“Σ”是求和符号．
    例如：“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为
    50
    n=1
    (2n-1)    ；又如：“13+23+33+43+53+63+73+83+93+103”可表示为
    10
    n=1
    n3    ．
    同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：
    ＜1＞2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为
     
    ；
    ＜2＞计算：
    5
    n=1
    (n2-1)=
     
    （填写最后的计算结果）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2003年全国中考数学试题汇编《图形的对称》（02）（解析版） 题型：解答题

    （2003•无锡）（1）解不等式：
    （2）做一做：

    用四块如图1的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图2，图3，图4中各画出一种拼法（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）
    （3）读一读：
    式子“1+2+3+4+5+…+100”表示1开始的100个连续自然数的和．
    由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将
    “1+2+3+4+5+…+100”表示为，这里“Σ”是求和符号．
    例如：“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为；又如：“13+23+33+43+53+63+73+83+93+103”可表示为．
    同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：
    ＜1＞2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为______；
    ＜2＞计算：______（填写最后的计算结果）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2003年全国中考数学试题汇编《不等式与不等式组》（02）（解析版） 题型：解答题

    （2003•无锡）（1）解不等式：
    （2）做一做：

    用四块如图1的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图2，图3，图4中各画出一种拼法（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）
    （3）读一读：
    式子“1+2+3+4+5+…+100”表示1开始的100个连续自然数的和．
    由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将
    “1+2+3+4+5+…+100”表示为，这里“Σ”是求和符号．
    例如：“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为；又如：“13+23+33+43+53+63+73+83+93+103”可表示为．
    同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：
    ＜1＞2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为______；
    ＜2＞计算：______（填写最后的计算结果）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2003年全国中考数学试题汇编《代数式》（03）（解析版） 题型：解答题

    （2003•无锡）（1）解不等式：
    （2）做一做：

    用四块如图1的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图2，图3，图4中各画出一种拼法（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）
    （3）读一读：
    式子“1+2+3+4+5+…+100”表示1开始的100个连续自然数的和．
    由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将
    “1+2+3+4+5+…+100”表示为，这里“Σ”是求和符号．
    例如：“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为；又如：“13+23+33+43+53+63+73+83+93+103”可表示为．
    同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：
    ＜1＞2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为______；
    ＜2＞计算：______（填写最后的计算结果）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案